LA ELECTRICIDAD

Un hecho real es que todo objeto se compone de átomos y cada átomo posee igual número de electrones y protones

Átomo

La electricidad o energía eléctrica se produce porque la materia se puede cargar eléctricamente. ¿Qué significa esto?

Veamos: los electrones poseen una carga negativa y los protones una carga positiva. Estas cargas se contrarrestan unas a otras para que el objeto resulte neutro (no cargado). Pero al frotar, por ejemplo, un globo sobre un polerón los electrones saltan del polerón al globo y éste se carga de electricidad. El globo pasa a tener más electrones que protones y se carga negativamente; mientras el polerón, con más protones que electrones, se carga positivamente.

¿Qué ha pasado? Hemos producido electricidad

Ahora bien, la electricidad se puede trasmitir de un punto a otro conduciéndola a través de distintos objetos o materiales.

Todos los cuerpos pueden trasmitir energía eléctrica, pero existen unos que son mejores trasmisores de energía eléctrica (conductores, como los metales) que otros, a los cuales les cuesta más o simplemente no permiten el paso de ella (aisladores o malos conductores).

Para generar energía eléctrica necesitamos de motores eléctricos, pilas, generadores, los cuales hacen que se pueda cargar un objeto y así poder transferir la electricidad.

Los efectos de la electricidad son múltiples y en la actualidad, conocidos y controlados, se ocupan para muchos usos.

Magnético (Electroimanes) 

Mecánico (Motores) 

Químico (Electrólisis) 

Luminosos

Calóricos

Sin embargo, en el curso de la historia, el hombre ha atribuido explicaciones de carácter místico o religioso a determinados fenómenos naturales como el rayo, los fuegos de San Telmo o la piedra imán.

Los primeros descubrimientos de los cuales se tiene noticia en relación con los fenómenos eléctricos, fueron realizados por los griegos en la Antigüedad. El filósofo y matemático Tales de Mileto en el siglo V antes de Cristo observó que un trozo de ámbar, después de ser frotado con una piel de animal, adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros (como trozos de paja y pequeñas semillas).

William Gilbert

Tuvieron que pasar varios siglos antes de que William Gilbert publicara en 1600 su obra De Magnete, en la que realiza el primer estudio científico del magnetismo. Este científico observó que algunos otros cuerpos se comportan como el ámbar al frotarlos, y que la atracción que ejercen se manifiesta sobre cualquier otro cuerpo, aun cuando no sea ligero.

Como la designación griega que corresponde al ámbar es elektron, Gilbert comenzó a usar el término “eléctrico” para referirse a todo cuerpo que se comportaba como el ámbar, con lo cual surgieron las expresiones “Electricidad”, “Electrizar”, “Electrización”, etc...

Éste fue el punto de partida de la historia de la electricidad, cuyo estudio y desarrollo durante los siglos XVII y XVIII se limitó únicamente a los fenómenos electrostáticos. Ya en la época moderna surgieron los gabinetes de física y con ellos los primeros modelos de máquinas eléctricas, fuentes productoras de grandes cantidades de carga eléctrica.

Desde que Otto von Guericke construyó en la segunda mitad del siglo XVII su máquina eléctrica, primer ingenio de estas características, son numerosos los modelos y diseños que los diferentes investigadores llevaron a la práctica con éxito.

Dos investigadores aportaron una contribución esencial a la electrostática: Stephen Gray (1670-1736) descubrió la electrización por influencia (por frotamiento) y la conductividad eléctrica; por su parte, Du Fay (1698-1739) reveló la existencia de dos electricidades de diferentes naturalezas, que llamó “resinosa” (negativa) y “vítrea” (positiva). Un discípulo suyo, el abate Nollet (1700-1770), se hizo famoso popularizando experimentos de electrostática: hacía que las chispas crepitaran en los salones de la alta sociedad, donde las damas hacían cola para ser electrizadas por el abate. El entusiasmo se desbordó cuando apareció el primer condensador eléctrico, capaz de almacenar la misteriosa energía: una simple botella con agua con tapón atravesado por un clavo, la Botella de Leiden. Este dispositivo parece haber sido inventado simultáneamente, en 1745, por Ewald G. von Kleist (1700-1748) y Petrus van Musschenbrock (1692-1761), profesor de la Universidad de Leiden.

Benjamín Franklin

Años después, en el siglo XVIII Benjamín Franklin, un científico norteamericano,propuso una teoría para explicar los fenómenos eléctricos que se derivaban del frotamiento. Cuando se frota una sustancia como el vidrio, dicho cuerpo gana “fluido eléctrico” y queda cargado positivamente (+). En el caso del ámbar, pierde “fluido eléctrico” y queda cargado negativamente (-). Franklin fue, entonces, el primero en hablar de cuerpos cargados positiva y negativamente. La explicación actual del fenómeno se basa en la Teoría atómica de la materia. Los electrones –partículas cargadas negativamente– giran alrededor del núcleo del átomo, específicamente en la corteza o envoltura del átomo. El átomo puede ganar o perder electrones. Si pierde electrones su carga será positiva, por pérdida de partículas negativas; si gana electrones, su carga será negativa, por ganancia de partículas negativas.

El electrón fue descubierto por Joseph J. Thomson.

En el siglo XIX aparece una nueva forma de electricidad. Alessandro Volta consiguió en 1800, gracias a su pila, producir corrientes eléctricas de manera continua. Éste es el origen de la electrodinámica, con el que se abre todo un mundo de experiencias. En 1820 Hans Christian Oersted demostró experimentalmente la relación entre electricidad y magnetismo. Es en este momento cuando surgen las primeras nociones acerca del electromagnetismo, cuyo desarrollo ha permitido algunos de los mayores avances tecnológicos de la humanidad.

El ovoide prolongado es un aparato de metal que sirve para mostrar la distribución de la carga eléctrica en su superficie; el electroscopio de Volta, de gran importancia en la historia de la electricidad, se trata de un dispositivo utilizado para estudiar los mecanismos de adquisición de carga eléctrica en los distintos cuerpos; en el granizo eléctrico observamos cómo la conexión de dos placas metálicas a una diferencia de potencial causa el revoloteo de unas pequeñas bolitas de médula de saúco; el campanario eléctrico se vale de un efecto similar al anterior para hacer que dos bolitas golpeen una campana en un proceso continuo de carga-repulsión/descarga-atracción; el efecto eléctrico en puntas demuestra la acumulación de cargas en los extremos de los objetos metálicos, lo que ocasiona el giro de las aspas al ionizar el aire de su entorno.

La generación de carga eléctrica en abundancia se consigue por medio de las máquinas electrostáticas, con las que se conseguían diferencias de potencial suficientes para efectuar determinados experimentos.

Para almacenar la electricidad producida por estas máquinas se contaba con las botellas de Leiden, cuya forma varió a lo largo del tiempo. Otro sistema de almacenamiento de carga eléctrica era el condensador de Aepinus.

El estudio de la electricidad pronto trajo consigo la observación de las "chispas". Cuando dos conductores a diferente potencial se situaban a corta distancia, era posible hacer saltar una chispa entre ambos. Existen distintos aparatos que hacen uso de esta propiedad con finalidades diferentes.

El excitador de Henley se utilizaba para estudiar los efectos de las descargas eléctricas en objetos, seres vivos incluidos, colocados entre los dos conductores; el perforador de tarjetas se utilizaba para un fin análogo: se colocaba un naipe o una tarjeta entre los dos conductores, de manera que al saltar la chispa, la tarjeta quedaba perforada; el termómetro de Kinnersley permitía probar el desprendimiento de calor en las chispas; el cuadro mágico y la pirámide centelleante son ejemplos de juegos científicos de carácter experimental: en ambos casos las descargas producían efectos visuales y la formación de figuras brillantes.

Tubo de Crooke

Los tubos de Geissler consisten, por lo general, en un fino tubo de cristal que contienen un gas enrarecido en su interior. Al producirse una descarga de alta tensión, tienen lugar diversos efectos radiantes, dependiendo del gas y la presión a la que esté sometido. Algunos de estos tubos están coloreados y producen efectos ópticos especialmente llamativos.

William Crookes, al igual que Geissler, empleaba condiciones de vacío y descargas de alta tensión en tubos de vidrio. Sus experimentos le llevaron a identificar la naturaleza eléctrica de los rayos catódicos, fuente de otro tipo de radiación completamente distinta, a la que Röntgen denominó rayos X, debido a su carácter desconocido. Röntgen los descubrió accidentalmente al observar un haz de electrones (radiación catódica) que incidía en la superficie de vidrio de un tubo de descarga.

La necesidad de controlar la corriente eléctrica llevó a la creación de las cajas de resistencias, que permitían controlar la intensidad de la corriente. El reóstato de Wheatstone es una resistencia variable que hace uso de la buena conducción eléctrica de unas piezas gruesas de metal.

La medida de la corriente eléctrica se realiza utilizando fenómenos eléctricos y magnéticos. El multiplicador de Schweigger es una aplicación de la experiencia de Oersted, en la cual una aguja imanada es desviada por una corriente. Es el primer galvanómetro de la historia, ya que el ángulo de desviación está relacionado con la intensidad de la corriente. Los demás galvanómetros son instrumentos similares, pero más precisos y probablemente más complejos.

Si con la pila de Volta y otros generadores como el de Faraday se conseguía corriente continua, ahora la corriente alterna podía conseguirse con las máquinas magnetoeléctricas, como por ejemplo la de Gramme.

El movimiento de unas bobinas en un campo magnético fijo induce una corriente alterna, que puede utilizarse como tal o transformarse en corriente continua con facilidad. El transformador de corriente alterna nace de la necesidad de transportar energía eléctrica a grandes distancias. Desde los primeros aparatos destinados a elevar la tensión como la bobina de Ruhmkorff o el resonador de Oudin, antecesores de los actuales transformadores, este tipo de instrumentos han sufrido no pocas modificaciones, si bien en esencia su funcionamiento se basa en los mismos principios que llevaron a Michael Faraday a enunciar, en 1832, su ley de la inducción.

Pila de Volta (ampliar imagen)

En la actualidad sabemos que todas las sustancias pueden presentar un comportamiento similar al del ámbar; es decir, pueden electrizarse al ser frotadas con otra sustancia. Por ejemplo, una regla de plástico se electriza cuando la frotamos con seda y puede atraer una bolita de “plumavit”; un peine se electriza cuando se le frota contra el cabello y luego puede atraer a éste, o bien, a un hilo de agua; la ropa de nailon también se electriza al friccionarse con nuestro cuerpo; los automóviles en movimiento adquieren electrización por su rozamiento con el aire, etc...

Respecto a los ejemplos anteriores, conviene aquí hacer una precisón.

Por efecto de los roces entre objetos se produce en ellos un aumento de cargas eléctricas que conocemos como electricidad estática. La electricidad estática (llamada también corriente estática, aunque no corre  ni fluye) aparece principalmente por el efecto de la fricción entre dos cuerpos.

En rigor, el término electricidad estática se refiere a la acumulación de carga eléctrica en una zona con poca conductividad eléctrica, un aislante, de manera que la acumulación de carga se mantiene.

La electricidad estática o corriente estática o simplemente estática es, como su nombre lo indica, estática (no se mueve), pues a diferencia de la corriente o electricidad que todos conocen es una carga que no va a ninguna parte.

En cambio, tanto la corriente continua como la corriente alterna fluyen en algún sentido, la estática no.

Por eso hoy, la electricidad (entendida como corriente eléctrica) se define como un flujo continuo de electrones a través de un conductor.

Importancia de la electricidad

La electricidad, junto con el vapor, ha sido un gran agente de transformación en la industria y en el comercio. A fines del siglo XIX se transformó en una fuente de luz, de calor y de fuerza motriz, dando origen, junto con el empleo del petróleo, a un impulso de la industria tan considerable que se ha dicho que en la última parte del siglo XIX, el mundo experimentó una segunda revolución industrial.

El invento de la dínamo-eléctrica, que transforma el trabajo mecánico en energía eléctrica, fue el acontecimiento más importante. Poco después se combinó esto con el aprovechamiento de las caídas de agua (energía hidroeléctrica).

La electricidad ha hecho posible el telégrafo (1833), después el teléfono (1876) y, posteriormente, la telegrafía y la telefonía sin hilos, con la trasmisión de la palabra. El sabio alemán Gauss sacó de los descubrimientos teóricos de Ampere y de Aragó la telegrafía eléctrica. El primer aparato práctico fue construido en Estados Unidos por Morse; el aparato y su alfabeto todavía son de uso universal. El teléfono fue inventado por el francés Bourseul, un empleado de telégrafos; pero no fue utilizado, sino mucho más tarde (1876), gracias al norteamericano Graham Bell. (Ver Cronología de la electricidad)

Desde 1836 Inglaterra y Estados Unidos empezaron a construir su red telegráfica.

Más tarde se inventó la telefonía sin hilos, que no tardó en industrializarse y ser usada en la vida diaria, disminuyendo las distancias y poniendo rápidamente en comunicación a todas las personas de nuestro planeta.

Y suma y sigue.

Resultaría monumental la tarea de seguir describiendo los avances hasta el momento en materia de electricidad o de sus posteriores aplicaciones tecnológicas. Pero no sería exagerar si dijéramos que la civilización actual volvería a un estado primitivo de no existir el conocimiento de esta forma de energía. Imagine su propia vida sin electricidad. Desde ya no habría luz eléctrica, ni teléfono o cualquier modo de comunicación a distancia que no sea la imprenta. No habría computadoras, ni cine. Tampoco automóviles porque para ello se necesitó del paso de la pistola de Volta, precursor de las bujías. La medicina retrocedería a sus orígenes, sin rayos X, resonancia magnética, ecografías, etc. El mundo de la alimentación sufriría un gran embate sin la refrigeración. Sin satélites de comunicación ni computadoras la meteorología sería incapaz de predecir huracanes o fenómenos como la Corriente del Niño. Si no hay automóviles, tampoco habrá máquinas de construcción. ¿Habría edificios, puentes, túneles? Tal vez muy pocos. Es verdad, no tendríamos que vernos con los problemas que acarrearon estos avances. ¿Pero, a qué precio?

Imagine un mundo así. No se trata de ver si ese mundo sería mejor o peor, eso es muy difícil de evaluar, tan solo se trata de notar la diferencia. 

Obtención de la electricidad

La electricidad se obtiene a gran escala a través de las Centrales Hidroeléctricas o Termoeléctricas, fuente de energía térmica (combustibles, geotermia, energía solar, energía nuclear) o energía mecánica (energías eólica, hidráulica, mareomotriz), la cual acciona unos aparatos motores, por ejemplo, turbinas. Las turbinas, acopladas a alternadores, convierten su energía mecánica en energía eléctrica, que luego es distribuida a la red. En la actualidad, las únicas instalaciones de gran potencia son las centrales termoeléctricas (que funcionan con combustibles como carbón, petróleo o gas) y las centrales hidroeléctricas (que funcionan por la fuerza de la caída de aguas en las grandes represas o los caudales de ríos).  

MOVIMIENTO OSCILATORIO,ONDULATORIO

Movimiento oscilatorio.

Es el de un móvil que pasa cada cierto instante por las mismas posiciones.

Se dice que el móvil ha efectuado una oscilación cuando se encuentra en la misma posición que la de partida y moviéndose en el mismo sentido.

Podemos definir entonces:

Periodo (T): tiempo que tarda en producirse una oscilación.

Frecuencia (f): número de oscilaciones que se producen cada segundo.

Movimiento oscilatorio armónico.

Si un cuerpo es apartado de su posición de equilibrio estable, comienzan a actuar sobre él fuerzas restauradoras que tienden a devolverlo a su estado original de equilibrio.

Si dicha fuerza recuperadora obedece la Ley de Hooke:   (es decir: dicha fuerza es proporcional a la posición de la partícula y tiende a llevarla hacia una posición de equilibrio considerada como x=0), entonces la posición de la partícula es una función sinusoidal del tiempo: decimos que dicha partícula está animada de un movimiento armónico simple. Y esta posición se puede escribir:

          (I)

x(t)= elongación: posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio (x=0).

A: amplitud: máxima elongación: máxima distancia de la partícula a la posición de equilibrio.

 : frecuencia angular: 

 : fase

 : fase inicial

A partir de la expresión (I), derivando, podemos obtener las expresiones para la velocidad y aceleración de una partícula sometida a este movimiento:

                                

Además, es evidente comprobar que (I) es la solución para el movimiento de una partícula sometida a una fuerza recuperadora que obedece la Ley de Hooke:

  y, como acabamos de ver  , por tanto:  , que se cumple siempre que se haya definido  .

Relación entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular uniforme.

Supongamos un móvil efectuando un movimiento armónico sobre el eje OX con amplitud A, mientras otro describe un movimiento circular de radio A. Los dos parten simultáneamente de la misma posición indicada en la figura y ambos tienen el mismo periodo:

Para el móvil que describe el movimiento armónico simple, obtendremos:

Para el móvil que describe el movimiento circular uniforme, si nos fijamos en un punto cualquiera de su trayectoria, vendrá definido por un vector posición r(t): 

Y obtendremos:

Vemos que las componentes X de estas magnitudes coinciden con las propias del movimiento armónico: el movimiento armónico simple puede considerarse como una proyección de un movimiento circular uniforme sobre un diámetro de la misma circunferencia.

Energía del oscilador armónico simple.

Las fuerzas restauradoras que obedecen la Ley de Hooke son conservativas, por lo tanto el trabajo que realizan dichas fuerzas: .

Por otro lado, el trabajo realizado por la fuerza restauradora al desplazar el cuerpo desde una posición x hasta la posición de equilibrio será:

y tomando referencia de energía potencial 0 en la posición de equilibrio:

Por otro lado, la energía cinética de esa partícula es:  , que si tenemos en cuenta la expresión de la velocidad en función de la posición (  , podremos escribir: 

Con todo esto, la energía mecánica de un oscilador armónico la podemos obtener como suma de su energía cinética más su energía potencial:                                               

El péndulo simple.

Supongamos que de un hilo de longitud l suspendemos una bolita de masa m, lo colgamos del techo y lo hacemos oscilar ligeramente respecto a su posición de equilibrio:

La fuerza recuperadora (que en cada punto empuja a la bolita hacia la posición de equilibrio) es la componente tangencial del peso:

Si el ángulo que forma el hilo con la vertical es muy pequeño: 

En este caso podremos escribir:  de donde:

      , y como  , y obtenemos: 

Oscilaciones forzadas y fenómenos de resonancia.

Las oscilaciones forzadas se producen cuando un oscilador está sometido a fuerzas armónicas.

El fenómeno de resonancia se produce cuando la frecuencia angular de la fuerza externa coincide con la frecuencia natural de oscilación del sistema, lo que se traduce en un aumento de la amplitud de la oscilación  .

MOVIMIENTO ONDULATORIO

El movimiento ondulatorio se mide por la frecuencia, es decir, por el número de ciclos u oscilaciones que tiene por segundo. La unidad de frecuencia es el hertz (Hz), que equivale a un ciclo por segundo.

Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vacío. A pesar de la naturaleza diversa de las perturbaciones que pueden originarlas, todas las ondas tienen un comportamiento semejante. El sonido es un tipo de onda que se propaga únicamente en presencia de un medio que haga de soporte de la perturbación.

Algunas clases de ondas precisan para propagarse de la existencia de un medio material que haga el papel de soporte de la perturbación; se denominan genéricamente ondas mecánicas. El sonido, las ondas que se forman en la superficie del agua, las ondas en cuerdas, son algunos ejemplos de ondas mecánicas y corresponden a compresiones, deformaciones y, en general, a perturbaciones del medio que se propagan a través suyo. Sin embargo, existen ondas que pueden propasarse aun en ausencia de medio material, es decir, en el vacío. Son las ondas electromagnéticas o campos electromagnéticos viajeros; a esta segunda categoría pertenecen las ondas luminosas.

Independientemente de esta diferenciación, existen ciertas características que son comunes a todas las ondas, cualquiera que sea su naturaleza, y que en conjunto definen el llamado comportamiento ondulatorio, 

El tipo de movimiento característico de las ondas se denomina movimiento ondulatorio. Su propiedad esencial es que no implica un transporte de materia de un punto a otro. Las partículas constituyentes del medio se desplazan relativamente poco respecto de su posición de equilibrio. Lo que avanza y progresa no son ellas, sino la perturbación que transmiten unas a otras. El movimiento ondulatorio supone únicamente un transporte de energía y de cantidad de movimiento.

Junto a una primera clasificación de las ondas en mecánicas y electromagnéticas, es posible distinguir diferentes tipos de ondas atendiendo a criterios distintos. En relación con su ámbito de propagación las ondas pueden clasificarse en:

Monodimensionales: Son aquellas que, como las ondas en los muelles o en las cuerdas, se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio.

Bidimensionales: Se propagan en cualquiera de las direcciones de un plano de una superficie. Se denominan también ondas superficiales y a este grupo pertenecen las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él. Atendiendo a la periodicidad de la perturbación local que las origina, las ondas se clasifican en:

Periódicas: Corresponden a la propagación de perturbaciones de características periódicas, como vibraciones u oscilaciones que suponen variaciones repetitivas de alguna propiedad. Así, en una cuerda unida por uno de sus extremos a un vibrador se propagará una onda periódica.

No periódicas: La perturbación que las origina se da aisladamente y en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas, como en el caso de las fichas de dominó, se denominan también pulsos. Según que la dirección de propagación coincida o no con la dirección en la que se produce la perturbación, las ondas pueden ser:

Longitudinales: El movimiento local del medio alcanzado por la perturbación se efectúa en la dirección de avance de la onda. Un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.

Transversales: La perturbación del medio se lleva a cabo en dirección perpendicular a la de propagación. En las ondas producidas en la superficie del agua las partículas vibran de arriba a abajo y viceversa, mientras que el movimiento ondulatorio progresa en el plano perpendicular. Lo mismo sucede en el caso de una cuerda; cada punto vibra en vertical, pero la perturbación avanza según la dirección de la línea horizontal. Ambas son ondas transversales

MOVIMIENTO PERIODICO,PENDULAR

MOVIMIENTO PERIÓDICO

Cuando el movimiento se repite a intervalos de tiempo τ se le llama periódico, y a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor. El movimiento periódico mas simple es el armónico; frecuentemente se representa el movimiento armónico como la proyección sobre una línea recta, de un punto que se mueve en una circunferencia a velocidad constante: ω = velocidad angular ó la frecuencia circular, Т y f  son el período y la frecuencia del movimiento armónico usualmente medidos en segundos y ciclos por segundo, respectivamente. ωm = frecuencia natural.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)

Vamos a estudiar un movimiento llamado MAS, Movimiento Armónico Simple. Para ello, empezaremos viendo una serie de definiciones sencillas:

Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del mivimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor.

Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo.

Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales.

Movimiento vibratorio armónico simple: es un movimiento vibratorio con aceleración variable, producido por una fuerza que se origina cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio.

Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza recuperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese movimiento de vaivén.

Observando el movimiento del resorte, vemos que se desplaza entre dos puntos, desde la máxima compresión hasta la máxima elongación, pasando por un punto medio, de equilibrio. La distancia desde el punto medio a cualquiera de los extremos la llamamos AMPLITUD y la representamos por A.

La posición que ocupa la bola roja en cada momento con respecto al punto central la conocemos como ELONGACIÓN, x.

El tiempo en realizar una oscilación completa es el PERÍODO, representado por T y medido en segundos.

La FRECUENCIA es el número de oscilaciones por segundo que realiza y la representamos por n.

Para definir el movimiento tenemos que calcular su ecuación, donde veremos la relación entre las magnitudes que intervienen e influyen sobre él. Como cualquier movimiento, debemos encontrar una ecuación que nos relacione la posición (x) con el tiempo, es decir, encontrar la expresión de la posición en función del tiempo. Para ello vamos a partir de dos leyes muy conocidas en Física:

- Ley de Hooke: que determina que la fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la posición y de signo contrario. La expresión de la ley es:

F = - Kx

- La 2ª ley de Newton: que nos viene a decir que toda aceleración tiene su origen en una fuerza. esto lo expresamos con la conocida:

F = ma

Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleración del movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales. Luego:

donde hemos expresado la aceleración como la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo. A partir de esta ecuación encontramos dos soluciones para el valor de la posición en función del tiempo:

x = A sen(wt + q) y x = A cos(wt + q)

siendo x la elongación, A la amplitud, w la pulsación o frecuencia angular y q el desfase, que nos indica la discrepancia entre el origen de espacios (pinto donde empezamos a medir el espacio) y el origen de tiempos.

El valor de la frecuencia angular está relacionado con la constante recuperadora por la ecuación que viene a continuación:

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL MAS

A partir de la ecuación de la posición o elongación (partimos de la 1ª ecuación de la de arriba) y, derivando con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el MAS:

v = A w cos(wt + q)

Modificando ligeramente esta ecuación encontramos una expresión de la velocidad en función de x, la elongación:

Derivando con respecto al tiempo la velocidad, obtenemos la ecuación de la aceleración en el MAS:

a = - A w2 sen(wt + q)

de la que podemos obtener también una ecuación que la relaciona con la posición:

a = - A w2

Con las expresiones de la velocidad y de la aceleración podemos calcular fácilmente los valores máximos de ambas y los puntos de la trayectoria donde se dan estos valores. Quedan resumidos en la siguiente tabla:

Magnitud Ecuación Condición máximo Se da en

Velocidad X = 0

El punto de equilibrio

Aceleración

a = - A w2 X = A (X es máximo)

En los puntos extremos

Vamos a presentarte dos applets para corroborar estas últimas afirmaciones y que puedas observar visualmente, los puntos donde se alcanzan los valores máximos de ambas magnitudes.

El Movimiento Pendular

El movimiento de un péndulo corresponde al tipo de movimiento llamado M. A. S., o sea, Movimiento vibratorio Armónico Simple. El movimiento de un péndulo es periódico, pues sus variables se repiten de forma constante tras un cierto tiempo. La velocidad del péndulo en su movimiento adopta posiciones máximas en el centro y mínimas en los extremos; solo nos interesan los valores absolutos de los módulos de las velocidades.

Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. Evidentemente el movimiento del péndulo es oscilatorio, observamos un punto de máxima separación (coincide con el valor de mínima velocidad) y un mínimo en el centro (máxima velocidad).

Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales; el péndulo cumple esta condición, por consiguiente, podemos afirmar que el péndulo posee un movimiento vibratorio

APLICACIÓN: Comprobación Experimental del Movimiento de Giro de la Tierra

        Pèndulo de Foucault                                                       Jean Bernard Léon Foucault
                                                                                                                      (1819 - 1868)