MOVIMIENTO OSCILATORIO,ONDULATORIO

Movimiento oscilatorio.

Es el de un móvil que pasa cada cierto instante por las mismas posiciones.

Se dice que el móvil ha efectuado una oscilación cuando se encuentra en la misma posición que la de partida y moviéndose en el mismo sentido.

Podemos definir entonces:

Periodo (T): tiempo que tarda en producirse una oscilación.

Frecuencia (f): número de oscilaciones que se producen cada segundo.

Movimiento oscilatorio armónico.

Si un cuerpo es apartado de su posición de equilibrio estable, comienzan a actuar sobre él fuerzas restauradoras que tienden a devolverlo a su estado original de equilibrio.

Si dicha fuerza recuperadora obedece la Ley de Hooke:   (es decir: dicha fuerza es proporcional a la posición de la partícula y tiende a llevarla hacia una posición de equilibrio considerada como x=0), entonces la posición de la partícula es una función sinusoidal del tiempo: decimos que dicha partícula está animada de un movimiento armónico simple. Y esta posición se puede escribir:

          (I)

x(t)= elongación: posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio (x=0).

A: amplitud: máxima elongación: máxima distancia de la partícula a la posición de equilibrio.

 : frecuencia angular: 

 : fase

 : fase inicial

A partir de la expresión (I), derivando, podemos obtener las expresiones para la velocidad y aceleración de una partícula sometida a este movimiento:

                                

Además, es evidente comprobar que (I) es la solución para el movimiento de una partícula sometida a una fuerza recuperadora que obedece la Ley de Hooke:

  y, como acabamos de ver  , por tanto:  , que se cumple siempre que se haya definido  .

Relación entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular uniforme.

Supongamos un móvil efectuando un movimiento armónico sobre el eje OX con amplitud A, mientras otro describe un movimiento circular de radio A. Los dos parten simultáneamente de la misma posición indicada en la figura y ambos tienen el mismo periodo:

Para el móvil que describe el movimiento armónico simple, obtendremos:

Para el móvil que describe el movimiento circular uniforme, si nos fijamos en un punto cualquiera de su trayectoria, vendrá definido por un vector posición r(t): 

Y obtendremos:

Vemos que las componentes X de estas magnitudes coinciden con las propias del movimiento armónico: el movimiento armónico simple puede considerarse como una proyección de un movimiento circular uniforme sobre un diámetro de la misma circunferencia.

Energía del oscilador armónico simple.

Las fuerzas restauradoras que obedecen la Ley de Hooke son conservativas, por lo tanto el trabajo que realizan dichas fuerzas: .

Por otro lado, el trabajo realizado por la fuerza restauradora al desplazar el cuerpo desde una posición x hasta la posición de equilibrio será:

y tomando referencia de energía potencial 0 en la posición de equilibrio:

Por otro lado, la energía cinética de esa partícula es:  , que si tenemos en cuenta la expresión de la velocidad en función de la posición (  , podremos escribir: 

Con todo esto, la energía mecánica de un oscilador armónico la podemos obtener como suma de su energía cinética más su energía potencial:                                               

El péndulo simple.

Supongamos que de un hilo de longitud l suspendemos una bolita de masa m, lo colgamos del techo y lo hacemos oscilar ligeramente respecto a su posición de equilibrio:

La fuerza recuperadora (que en cada punto empuja a la bolita hacia la posición de equilibrio) es la componente tangencial del peso:

Si el ángulo que forma el hilo con la vertical es muy pequeño: 

En este caso podremos escribir:  de donde:

      , y como  , y obtenemos: 

Oscilaciones forzadas y fenómenos de resonancia.

Las oscilaciones forzadas se producen cuando un oscilador está sometido a fuerzas armónicas.

El fenómeno de resonancia se produce cuando la frecuencia angular de la fuerza externa coincide con la frecuencia natural de oscilación del sistema, lo que se traduce en un aumento de la amplitud de la oscilación  .

MOVIMIENTO ONDULATORIO

El movimiento ondulatorio se mide por la frecuencia, es decir, por el número de ciclos u oscilaciones que tiene por segundo. La unidad de frecuencia es el hertz (Hz), que equivale a un ciclo por segundo.

Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vacío. A pesar de la naturaleza diversa de las perturbaciones que pueden originarlas, todas las ondas tienen un comportamiento semejante. El sonido es un tipo de onda que se propaga únicamente en presencia de un medio que haga de soporte de la perturbación.

Algunas clases de ondas precisan para propagarse de la existencia de un medio material que haga el papel de soporte de la perturbación; se denominan genéricamente ondas mecánicas. El sonido, las ondas que se forman en la superficie del agua, las ondas en cuerdas, son algunos ejemplos de ondas mecánicas y corresponden a compresiones, deformaciones y, en general, a perturbaciones del medio que se propagan a través suyo. Sin embargo, existen ondas que pueden propasarse aun en ausencia de medio material, es decir, en el vacío. Son las ondas electromagnéticas o campos electromagnéticos viajeros; a esta segunda categoría pertenecen las ondas luminosas.

Independientemente de esta diferenciación, existen ciertas características que son comunes a todas las ondas, cualquiera que sea su naturaleza, y que en conjunto definen el llamado comportamiento ondulatorio, 

El tipo de movimiento característico de las ondas se denomina movimiento ondulatorio. Su propiedad esencial es que no implica un transporte de materia de un punto a otro. Las partículas constituyentes del medio se desplazan relativamente poco respecto de su posición de equilibrio. Lo que avanza y progresa no son ellas, sino la perturbación que transmiten unas a otras. El movimiento ondulatorio supone únicamente un transporte de energía y de cantidad de movimiento.

Junto a una primera clasificación de las ondas en mecánicas y electromagnéticas, es posible distinguir diferentes tipos de ondas atendiendo a criterios distintos. En relación con su ámbito de propagación las ondas pueden clasificarse en:

Monodimensionales: Son aquellas que, como las ondas en los muelles o en las cuerdas, se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio.

Bidimensionales: Se propagan en cualquiera de las direcciones de un plano de una superficie. Se denominan también ondas superficiales y a este grupo pertenecen las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él. Atendiendo a la periodicidad de la perturbación local que las origina, las ondas se clasifican en:

Periódicas: Corresponden a la propagación de perturbaciones de características periódicas, como vibraciones u oscilaciones que suponen variaciones repetitivas de alguna propiedad. Así, en una cuerda unida por uno de sus extremos a un vibrador se propagará una onda periódica.

No periódicas: La perturbación que las origina se da aisladamente y en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas, como en el caso de las fichas de dominó, se denominan también pulsos. Según que la dirección de propagación coincida o no con la dirección en la que se produce la perturbación, las ondas pueden ser:

Longitudinales: El movimiento local del medio alcanzado por la perturbación se efectúa en la dirección de avance de la onda. Un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.

Transversales: La perturbación del medio se lleva a cabo en dirección perpendicular a la de propagación. En las ondas producidas en la superficie del agua las partículas vibran de arriba a abajo y viceversa, mientras que el movimiento ondulatorio progresa en el plano perpendicular. Lo mismo sucede en el caso de una cuerda; cada punto vibra en vertical, pero la perturbación avanza según la dirección de la línea horizontal. Ambas son ondas transversales